Studium generale: Entdeckungen - Erfindungen: Fluch oder Segen? Mathematik: Die Entdeckung der Grenze des Zahlenreichs

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Donnerstag, 13. Dezember 2018 17:00–18:30 Uhr

Kursnummer QH10137
Datum Donnerstag, 13.12.2018 17:00–18:30 Uhr
Plätze min. 10
Gebühr 6,00 EUR
Ort

Zeughaus, Filmsaal Raum 300/III, Zeugplatz 4
Zeugplatz 4
86150 Augsburg
Raum 300

Kursort

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Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Mathematiker, Universität Augsburg

Die Entdeckung der Grenze des Zahlenreichs
Die reellen Zahlen stellen wir uns als unendliche Gerade vor:
<---------------------------------------------------------->
Und doch reichen sie nicht aus, um die Aufgaben der Mathematik
zu lösen. Die islamischen Wissenschaftler des Mittelalters
erfanden die Kunst des Gleichungslösens: Gesucht eine Zahl x
mit x²+2x = 8. Dieses Rätsel ist lösbar: x=2 ist so eine Zahl.
Mit der damals gefundenen Lösungsformel plagt man die Schüler.
Nach 1500 lernte man, auch kubische Gleichungen (mit x³) zu lösen.
Doch die Lösungsformel enthielt Quadratwurzeln aus Zahlen,
die in manchen Fällen negativ waren; und obwohl die Gleichung
Lösungen hatte, schien die Formel zu versagen, denn Quadratwurzeln
negativer Zahlen gibt es nicht! Dieses Problem wurde kurz danach
überwunden, indem man vorübergehend dennoch mit Quadratwurzeln
negativer Zahlen rechnete - und damit korrekte reelle Lösungen fand!
Doch diese "imaginären" Zahlen, die Quadratwurzeln negativer
Zahlen, fanden keinen Platz mehr auf der Zahlengeraden, sondern
daneben; man brauchte also die zweite Dimension, statt der
Zahlengerade die Zahlenebene. Oder andersherum: Man konnte mit
Punkten der Ebene (Koordinatenpaaren) rechnen wie mit gewöhnlichen
Zahlen, alle vier Grundrechenarten eingeschlossen.

Um das Jahr 1833 hatte der irische Mathematiker und Astronom
William Rowan Hamilton den Gedanken, dass man vielleicht auch
mit Punkten des Raumes (Koordinatentripeln) so rechnen könnte.
Und er suchte 10 Jahre lang vergeblich nach der Multiplikation
und Division von Tripeln. Schließlich, am 16. Oktober 1843 fand
er auf einem Spaziergang die Lösung, aber überraschenderweise nicht
für Tripel, sondern für Quartetts von reellen Zahlen! Er erzählte
davon seinem Freund John Graves, und dieser dachte gleich weiter:
Man konnte mit einzelnen Zahlen rechnen, mit Paaren, mit Quartetts,
warum nicht auch mit Oktetts? Und wirklich: Zu Weihnachten des
gleichen Jahres 1843 hatte er eine Multiplikation und Division
für Oktetts gefunden! Aber danach war Schluss, man hatte die
absolute Grenze des Zahlenreichs erreicht. Das bewies 1898 der
deutsche Mathematiker Adolf Hurwitz. Die Ideen sind geometrisch
und überraschend einfach zu verstehen.

Jost-Hinrich Eschenburg
21.7.1949 geboren in Lübeck
Studium der Mathematik und Physik
in Tübingen, Bonn und Münster
1975 Promotion Bonn
1984 Habilitation Münster
1988 - 2015 Professor der Mathematik
an der Universität Augsburg, seitdem in Ruhestand. Gastaufenthalte in fast allen europäischen Ländern sowie USA (Universität Berkeley 1981/82),
Kanada, Brasilien, Iran, Japan.


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